已知a,b,c∈【-1,1】,求证ab+bc+ac＞-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:24:26

已知a,b,c∈【-1,1】,求证ab+bc+ac＞-1
与二次函数有关,应该怎么证跪求

这个问题主要是主元思想
f(c)=ab+bc+ac=(a+b)c+ab看成以c为变量的一次函数的最小值比-1大,只需f(-1)=ab-a-b≥-1,f(1)=ab+a+b≥-1即可
再令g1(b)=ab-a-b=(a-1)b-a看成以b为变量的一次函数,只需证明1-2a≥-1,-1≥-1即可,显然成立
令g2(b)=ab+a+b=(a+1)b+a看成以b为变量的一次函数,只需证明1+2a≥-1,-1≥-1即可,显然成立
所以成立
再问： 1-2a≥-1,-1≥-1为什么有等号
再答：原题就应该有等号，比如ab都是1，c是-1的时候，ab+bc+ca=-1

已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知abc=1,求证a/ab+a+1+a/bc+b+1+c/ac+c+1=1 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab 设a,b,c∈[-1,1],求证ab+bc+ac+1≥0, 已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号