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已知:对任意的x属于(0,正无穷)恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x属于(1,2]时,f(x)=2-x.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:46:00
已知:对任意的x属于(0,正无穷)恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x属于(1,2]时,f(x)=2-x.
g(x)=f(x)-k(x-1),恰有三个零点.求k的取值范围?
答案是k的取值范围为(-1/7,-1/15]U[4/3,2),
令g(x)=0,得f(x)=k(x-1)有三个零点
令y1=f(x),y2=k(x-1)即y1和y2有三个不同的交点,y2是过(1,0)点的一次函数,即直线
那么关键就在于f(x)的图像了
由f(2x)=2f(x)得f(x)=2f(x/2)
……
当x属于(-1/2,1]时,f(x)=1-x
当x属于(1,2]时,f(x)=2-x
当x属于(2,4]时,f(x)=4-x
当x属于(4,8]时,f(x)=8-x
当x属于(8,16]时,f(x)=16-x
……
画图,

于是直线y2的斜率k的范围应该介于AD和AE之间,或者AB和AC之间