作业帮 > 综合 > 作业

设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(-2...

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 15:31:06
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(-2...
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(-2004.5)=?要有过程
不懂就别回答!
由f(x+1)+f(x)=1得,
f(x+1)=1-f(x)=1-[1-f(x-1)]=f(x-1),
化成f(x+2)=f(x)
则该函数的一个周期为2,所以f(x+2004)=f(x),因为是偶函数,所以f(-x-2004)=f(-x),
x=0.5,f(-0.5)=f(2-0.5)=f(1.5)=2-1.5=0.5