如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=12AC．求证：四边形ADEF是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:14:58

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=

证明：证法一：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE=
1
2AC．
∴DE≠AF，
∴四边形ADEF是梯形．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°．
∵CF=
1
2AC，
∴CF=DE，
又CE=BE，
∴△ECF≌△BED．
∴EF=BD，
又AD=BD，
∴AD=EF．
所以四边形ADEF是等腰梯形．
证法二：证明梯形的方法同上．

连接CD．
∵D为AB中点，
∴CD=
1
2AB=AD．
∵DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CD=EF，
∴AD=EF，
∴四边形ADEF为等腰梯形．

已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE= 已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D 已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点,点F是在AC的延长线上,且CF=DE.求证：已知如图在△abc中DE分别是AB,BC的中点,点F在AC延长线上,且CF=DE,求DC∥EF 已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DF∥BC，点E在BC的延长线上，且DE=AF．求证：如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 如图△ABC中,∠ACB=90°,D是延长线上一点,E是AB上一点,在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证：E在如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长已知：如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF//BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证△ADF 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形