（2013•南昌二模）在如图所示的xoy坐标系中，y＞0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y＜0的区域内存

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 23:07:18

（2013•南昌二模）在如图所示的xoy坐标系中，y＞0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y＜0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点．已知带电粒子的质量为m，带电量为-q．h、d、q均大于0，不计重力的影响．
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小v₀；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小v₀；
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小v₀．

（1）粒子只在电场作用下直接到达D点

设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则 x=v₀t ①
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h=
1
2at2 ②
加速度 a=
qE
m ③
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④
解①②③④得v₀=d

qE
2mh
（2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如右图所示．设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则
vsinθ=at ⑤
qvB=m
v2
R ⑥
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为

x-2Rsinθ=d     ⑦
解①②③⑤⑥⑦得得v₀=d

qE
2mh+
2E
B
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如右图所示．
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n（2x-2Rsinθ）=d     ⑧
其中n为非负整数．
解①②③⑤⑥⑧得v₀=
d
2n+1

qE
2mh+
n
2n+1•
2E
B
答：
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，粒子初速度的大小v₀为d

qE
2mh．
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，粒子初速度的大小v₀为d

qE
2mh+
2E
B．
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，粒子初速度的大小v₀为
d
2n+1

qE
2mh+
n
2n+1•
2E
B．

（2013•南昌二模）在如图所示的xoy坐标系中，y＞0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y＜0的区域内存（2014•揭阳二模）如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N/c，在y≥0的区域内还存在垂如图所示,在y＞0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y轴正方向,场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直x （2013•泰安一模）在xoy坐标系内存在按图示规律变化的匀强电场和匀强磁场，电场沿y轴正方向，场强为E0．磁场垂直纸面如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N/c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强如图甲所示,在坐标系xOy中,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,场强大小为E 如图所示的xoy平面内,在0≤y≤L的区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场,在y≥L的区域存在一沿y轴正方向、场强为E的匀强如图所示,在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场, （2014•南通三模）如图所示，在xoy平面y＞O的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y＜O的区域内有垂直于xoy平面向（2013•潍坊二模）如图甲所示，在坐标系xoy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，如图所示,xoy坐标系在竖直平面内,在y大于0的区域有场强大小为E,方向沿-Y的匀强电,在y小于等于0的区域内有场强大小（2014•滨州一模）如图所示，为真空室内的竖直平面坐标系xOy，在0＜y＜L的条形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在