在平行四边形ABCD中取一点P,BP=1,AP=4,PC=5,求PD?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:54:44

过P作EF//AB,E在AD上,F在BC上
过P作GH//BC,G在AB上,H在CD上
因为在平行四边形ABCD中 AB//CD,AD//BC
所以 AGPE,GBFP,PFCH,EPHD都是平行四边形
所以 AE=BF=PG,ED=FC=PH,角AEP=角PHC=角ADC,角BFP=角PED=角BCD
因为在三角形APE中角AEP=角ADC,AE=PG
所以由余弦定理得 AP^2=PE^2+PG^2-2*PE*PG*Cos角ADC
同理
在三角形BFP中有 BP^2=PF^2+PG^2-2*PF*PG*Cos角BCD
在三角形PCH中有 PC^2=PF^2+PH^2-2*PF*PH*Cos角ADC
在三角形EPD中有 PD^2=PE^2+PH^2-2*PE*PH*Cos角BCD
因为 AD//BC
所以角ADC+角BCD=180度
所以 Cos角BCD=-Cos角ADC
所以
AP^2=PE^2+PG^2-2*PE*PG*Cos角ADC
BP^2=PF^2+PG^2+2*PF*PG*Cos角ADC
PC^2=PF^2+PH^2-2*PF*PH*Cos角ADC
PD^2=PE^2+PH^2+2*PE*PH*Cos角ADC
所以
BP^2+PD^2-2*PF*PG*Cos角ADC-2*PE*PH*Cos角ADC=AP^2+PC^2+2*PE*PG*Cos角ADC+2*PF*PH*Cos角ADC
因为 PF=AB-PE,PH=AD-PG
所以
2*PE*PG*Cos角ADC+2*PF*PH*Cos角ADC+2*PF*PG*Cos角ADC+2*PE*PH*Cos角ADC
=2AB*AD*Cos角ADC
所以
PD^2=AP^2+PC^2-BP^2+2AB*AD*Cos角ADC
因为
AP=4,PC=5,BP=1
所以
PD=√(40+2AB*AD*Cos角ADC)
PD的值随角ADC的变化而变
特殊情况：
当角ADC=90度时,Cos角ADC=0
此时,PD=√40

p为矩形ABCD中任意一点,连接AP BP CP DP,得PA=3,PD=4,PC=5,则PB等于多少? 平行四边形ABCD中,P是AD外的一点,且AP垂直PC,BP垂直PD,求平行四边形ABCD为矩形已知,如图正方形abcd中,p为形内一点,∠apb=135°,ap=根号3.bp=1,求pc的长在平行四边形ABCD中,SABCD=10 P是AB上一点,PQ平行于AD,交BD于Q,当AP：BP=1：4,求S四边形Q 已知：如图,△ABC中,在BC上取一点P,CA上取一点Q,使得BP:PC=2:5,CQ:QA=3:4,AP、BQ交于点R 在平行四边形ABCD中,S平行四边形ABCD=10,AB=5,P是AB上的一点,PQ//AD交BD于Q,当AP:BP=1 如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上一点,求AP的平方加BP乘PC的值 P是平行四边形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,PD及AC.求证三角形APC的面积=三角形APB的面积-三角形AP 已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC 如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD. 点P是正方形ABCD内的一点,AP=1,BP=根号2,∠APB=135°,求PC的长已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，AP=7．求PC的长．