作业帮常数属于偶函数,常数的导数为零,为什么却说偶函数的导数是奇函数?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:35:03
常数属于偶函数,常数的导数为零,为什么却说偶函数的导数是奇函数?
1、常函数不一定是偶函数.函数的奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称.比如,f(x)=1,
x∈(-1,1],这个就不是偶函数.
2、常函数的导数是零.【证明略】
3、设F(x)是偶函数,则f(x)是奇函数,f‘(x)=F(x).证明：F(x)=F(-x),两边求导：f(x)=f(-x)(-x)'
f(x)=-f(-x).
对于F(x)=2,x∈R,是偶函数.f(x)=F'(x)=0,x∈R,f(x)是奇函数.f(x)=0,-f(-x)=0..
在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=0是唯一的既是偶函数又是奇函数的常值函数.
x∈(-1,1],这个就不是偶函数.
2、常函数的导数是零.【证明略】
3、设F(x)是偶函数,则f(x)是奇函数,f‘(x)=F(x).证明：F(x)=F(-x),两边求导：f(x)=f(-x)(-x)'
f(x)=-f(-x).
对于F(x)=2,x∈R,是偶函数.f(x)=F'(x)=0,x∈R,f(x)是奇函数.f(x)=0,-f(-x)=0..
在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=0是唯一的既是偶函数又是奇函数的常值函数.