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若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:49:09
若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高为______.
如图设ABCD是棱长为a的正四面体
作AO1⊥平面BCD于O1,则O1为△BCD的中心
则BO1=
2


3
2a=

3
3a,
∴正四面体的高为AO1=
a2−(

3
3a)2=

6
3a,
故答案为:

6
3a.