在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=4an+1-4an,n∈N*

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:57:58

在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=4an+1-4an,n∈N*
（1）设bn=am+1-2an,求证:｛bn｝是等比数列
（2）求｛an｝的通项公式
老师写的提示：(1)∵a1=1,a2=5
∴bn+1/bn=an+2+2an+1/am+1-2an
=4an+2-4an-2an+1/an+1-2an
=

由方程式可得： An+2 - 2An+1 = 2An+1 - 4An = 2( An+1 - 2An )
也即 Bn+1 / Bn = (An+2 - 2An+1) / (An+1 - 2An) = 2
B1 = A2 - 2A1 = 5-2 = 3
所以： Bn = 3 * 2^(n-1)
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Bn = An+1 - 2An = 3 * 2^(n-1)
所以 An+1 = 3 * 2^(n-1) + 2An
= 3 * 2^(n-1) + 2[ 3 * 2^(n-2) + 2An-1 ]
= 3 * 2^(n-1) + 3 * 2^(n-1) + 4An-1
= 3 * 2^(n-1) + 3 * 2^(n-1) + 3 * 2^(n-1) + 8An-2
=...
= n * 3 * 2^(n-1) + 2^n * A1
= (3n + 2A1) * 2^(n-1)
= (3n + 2) * 2^(n-1)
所以 An = (3n - 1) * 2^(n-2)

在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 在数列{an}中,an=4n-5/2,an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※ 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N* 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1 数列{an}中,a1+a2+a3···+an=2n+1(n∈N※),求an 【高中数列】坐等.在数列{an}中,an＞0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3 在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．