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如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任一点,CF⊥BE于F,CF交OB于G.（1）求证OE=OG；

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 15:49:39
如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任一点,CF⊥BE于F,CF交OB于G.（1）求证OE=OG；
(2)若点E在OA的延长线上,点G在OB的延长线上,其他条件不变,（1）中结论是否仍然成立?请说明理由.

①证明：在正方形ABCD中,
AC⊥BD,OC=OB
∴∠EOG=∠GOC=∠EFC=90°,OC=OB
∴∠OEB+∠1=∠FGB+∠2=90°
∴∠1=∠2
在三角形EOB与三角形GOC中
∠1=∠2
∠EOG=∠GOC
OC=OB
∴△EOB≌△GOC（ASA）
∴OE=OG

②成立.
证明：在正方形ABCD中,
CO=OB,AC⊥BD,
∴∠EOB=∠CFE=∠COG=90°
∴∠1+∠ECF=∠2+∠ECF=90°
∴∠1=∠2
在△EOB与△GOC中
∠1=∠2
∠EOB=∠COG=90°
OB=OC
∴△EOB≅△GOC（ASA）
∴OE=OG
如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.（1）求证：OE=OG 如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG. 已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF垂直BE于F,CF交OB于G,求证：OE＝OG 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OA上任意一点,CF ⊥BE与F,交OB与G,求证：OE=OG 已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF垂直BE于F,CF交OB于G,求证：OE＝OG． 已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任意一点,CF垂直于BE于点F,CF交DB于点G,求证:OE=OG. 如图,已知正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E是OA上一点,CF分别交BD、ED于点G、F,且OG=OE.问CF与 如图所示,正方形ABCD的对角线交于点O,EF平行于AB分别交OA,OB于E,F两点,连结CF,BE,证明CF=BE 如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE．问CG与 已知 如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA上的一点,F是OB上的一点,OE=OF,连结BE,连结CF并延长交BE 命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF