如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:54:39

如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S,若OP=2.
（1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2) 求证:△OPN∽△PMN;
(3) 写出y与x之间的关系式；
(4) 试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
不好意思，没有图片

1）
当∠OPM=30°时,∠OPN＝90
所以ON＝2OP＝4
2）
因为∠MPN=∠AOB=α,∠PNO＝∠PNO
所以△OPN∽△PMN
3）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1,PQ＝√3,
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
4）
过M作ME⊥OP
则OE＝X/2,ME＝√3*OE＝√3*X/2
所以S＝OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S＝√3*X/2
因为y＝4/(2－X)＞0
所以2－X＞0,
所以X＜2
因为X≥0,
所以x的取值范围是0≤X＜2；
所以S的变化范围是即0≤S＜√3

如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α（已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N 已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB= 如图,已知P为∠AOB上的一点,OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠AOB=∠MPN=α 初三数学评价手册已知点P在角AOB的边OA上.读句画图1 做角AOB的平分线OM2 以P为顶点,做角APQ=角AOB P 2.作图说明：已知∠AOB,点P是平面内任意一点,⑴如图1,以点P为顶点作∠AOB两边的垂线,探究∠P与∠O 如图,P是∠AOB的边OB上一点,过点P画OB的垂线,交OA与点C,过点P画OA的垂线,垂足为H, 如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上的任意一点,PD‖OA,交CB于D,PE⊥OA于E.若OD=4c 如图已知P为∠AOB内任意一点且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上,求做点P1、P2,使三角形PP1P2的