已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，连接B1C，在CC1上有点E，使得A1C⊥平面EB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:50:46

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB=BC=3，BB₁=4，连接B₁C，在CC₁上有点E，使得A₁C⊥平面EBD，BE交B₁C于F．
（1）求ED与平面A₁B₁C所成角的大小；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

（1）连接A₁D，由A₁B₁∥CD，知D在平面A₁B₁C内，由A₁C⊥平面EBD．
得A₁C⊥EB又∵A₁B₁⊥BE，∴BE⊥平面A₁B₁C，即得F为垂足．
连接DF，则∠EDF为ED与平面A₁B₁C所成的角．
∵AB=BC=3，BB₁=4，
∴B₁C=5，BF=
12
5
∴CF=
9
5，B₁F=
16
5，EF=
27
20，EC=
9
4，ED=
15
4
在Rt△EDF中，sin∠EDF=
9
25
∴ED与平面A₁B₁C所成角arcsin
9
25
（2）连接EO，由EC⊥平面BDC，且AC⊥BD，知EO⊥BD
∴∠EOC即为二面角E-BD-C的平面角
∵EC=，OC=
3
2
2
∴在Rt△EOC中，tan∠EOC=
EC
OC=
3
2
4
∴二面角E-BD-C的大小为arctan
3
2
4

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2.求异面直线B1C与A1C 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面A 已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面（2008•宣武区一模）如图，已知长方体AC1中，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=AA1=3,分别求直线BD1与平面ABCD、直线BD1与平面BB1 在长方体ABCD和A1B1C1D1中,AB＝2,BB1＝BC＝1,E为D1C1的中点,连接ED,EC,EB和DB,求证平在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在棱AB,BC,BB1上,且BE=BF=BG.求平面EFG∥面A1D