（2012•黄冈二模）如图，已知D是BC延长线上一点，DE切△ABC的外接圆于E，DE∥AC，AE、BC的延长线交于G，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 21:48:48

（2012•黄冈二模）如图，已知D是BC延长线上一点，DE切△ABC的外接圆于E，DE∥AC，AE、BC的延长线交于G，BE交AC于F．
（1）求证：AE²=AB•CD；
（2）若AE=2，EG=6，AB=3，求GD的长．

（1）证明：连接EC，
∵DE切△ABC的外接圆于E，
∴∠DEC=∠EAC，
∵DE∥AC，

∴∠ACE=∠DEC，
∴∠ACE=∠EAC，
∴AE=CE，
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABE=∠DEC，
∵∠ECD+∠BCE=180°，∠BAE+∠BCE=180°，
∴∠BAE=∠ECD，
∴△BEA∽△EDC，
∴
AE
CD＝
AB
EC，
∴AE•EC=AB•CD，
∴AE²=AB•CD；

（2）∵AE=2，AB=3，
∴CD=
AE2
AB=
4
3，
∵DE∥AC，EG=6，
∴
EG
AE＝
GD
CD，
即
6
2＝
GD

4
3，
解得：GD=4．

已知如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D做DG‖BC交AC于点G,在GD的延长线上取点E使DE=DB,连接AE C 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是BA延长线上一点,DE垂直BC于D,交AC于F.求证:AE=AF 如图,已知在△ABC中,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于FF,交BA的延长线于E,且AE=AF,请说明AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于点F,交BA的延长线于点E,求证：AE=A 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图在△ABC中,AB＝AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD＝AE,DE的延长线交BC于点F,求证DF⊥BC 如图△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD和延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、B 如图,△ABC是等边三角形,过AB上的一点D作DF∥BC,交AC于F,在FD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、C 如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F.求证：DB：CE=B 在△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于E，DE⊥AC交AC的延长线于F，CG⊥AB于G，求ED,G 已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接