已知OP是∠MON的平分线,点AB分别是射线OM,ON上的点,BC平分∠ABN交射线OP于点C,连接AC.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:01:04

一、求证：∠MAC+∠OCB=90° 二、当∠MON=90°时,过点作AF／／ON,交BC于点F,交OC于点E,连接BE,若BE=BF,试探究线段AC与AE之间的数量关系,并证明你的结论.

（1）证明：如图（1）,作CD⊥OM于D,CG⊥AB于G,CH⊥ON于H,
∵OC平分∠MON,BC平分∠ABN,∴CD=CH,CG=CH,∴CD=CG,
∴AC平分∠MAB,
∴∠DAC=∠BAC,∠CDA=∠CGA=90°,
∴∠DCA=∠GCA,
同理∠GCB=∠HCB,
∴∠ACB=1/2∠DCH,∠AOC=1/2∠AOB,∵∠ODC=∠CHO=90°,
∴∠DCH+∠DOH=180°,
∴∠ACB+∠AOC=90°,
∴∠AOC+∠ACO+∠OCB=90°,
∵∠MAC=∠AOC+∠ACO,
∴∠MAC+∠OCB=90°.
（2）AC=根号5AE,证明如下：作CD∥ON交OM于D,∵AF∥ON,
∴∠FBN=∠AFB,
∵BE=BF,
∴∠BFE=∠BEF,
∵∠ABF=∠FBN,
∴∠FEB=∠ABF,
∵∠BFE=∠AFB,
∴△EFB∽△BFA,∴EF/BF=BF/AF,∴BF2=EF·FA,
∵AF∥ON,∠AOB=90°,
∴∠OAF+AOB=180°,
∴∠OAF=90°,
∴∠AOC+∠AED=90°,
∵∠ACB+∠AOC=90°,∠AEO=∠CEF,
∴∠ACF=∠CEF,
∵∠APC=∠CFE,
∴△ACF∽△CEF,∴EF/CF=CF/AF,∴CF2=EF·AF,
∴CF=BF,
∴AD=AO,
∵∠AOC=45°,
∴△DOC是等腰直角三角形,
∴AD/DC=1/2,∵AC2=AD2+DC2=5AD2,∴AC=根号5AD,∵△OAE是等腰直角三角形,
∴AE=AO=AD,
∴AC=根号5AE.

已知:如图,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,AC平分∠OAB,BD平分∠ABN,AC、DB交于点C 如图∠MON=90°点A B分别是射线OM、ON上的动点,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C 已知∠MON=60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．如图 P是角MON的平分线OP上任意一点 PA 垂直OM于点A 并交ON于点C PB垂直ON于点B 并交OM于点D 求证如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C 已知如图角MON=90度,BE是角ABN平分线,BE的反向延长线与角OAB的平分线相交于点C,当点A.B分别在射线OM. （2013•奉贤区一模）如图（1），已知∠MON=90°，点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两在OA.OB上截取om=oe,on=of,连接mf,ne,交于点p,则op平分角aob.证明op是角平分线. 已知角MON=90度点A B分别在射线OM/ON上移动,∠OAB的角平分线与∠OBA的外角平分线所在的直线交于点C, 如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OBD的平分线所在直线交于点C,试猜想：随着A、B点的移动, 如图已知角MON=90度点AB分别在射线OM、ON上移动,角OAB的角平分线与角ABO的外角平分线交于点C