设函数f（x），g（x）任意阶可导，且满足f″（x）+f′（x）g（x）+f（x）x=ex-1，f（0）=1，f′（0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:01:36

设函数f（x），g（x）任意阶可导，且满足f″（x）+f′（x）g（x）+f（x）x=e^x-1，f（0）=1，f′（0）=0，则（　　）
A. f（0）=1为f（x）的极小值
B. f（0）=1为f（x）的极大值
C. 点（0，1）是y=f（x）的拐点
D. 由g（x）才能f（x）的极值或拐点

因为f（0）=1，f′（0）=0，
将x=0代入到f″（x）+f′（x）g（x）+f（x）x=e^x-1，①
可得f″（0）=0．
等式①两端对x求导可得，
f″′（x）+f″（x）g（x）+f′（x）g′（x）+xf′（x）+f（x）=e^x，②
将x=0代入②，可得
f″′（0）+1=e⁰=1，从而f″′（0）=0．
②式两端对x求导可得，
f″″（x）+f″′（x）g（x）+2f″（x）g′（x）+f′（x）g″（x）+xf″（x）+2f′（x）=e^x．③
将x=0代入③中，可得
f″″（0）=e⁰=1＞0．
所以x=0为f″（x）的一个极小值点，
从而在x=0的一个小邻域（-δ，δ）内，都有f″（x）≥f″（0）=0，
故点（0，1）不是y=f（x）的拐点．
从而f′（x）在（-δ，0）内为负，在（0，δ）内为正，
故f′（x）在（-δ，0）内单调减少，在（0，δ）内单调增加，
从而f（0）=1为f（x）的一个极小值点．
综上，f（0）=1为f（x）的一个极小值点，点（0，1）不是y=f（x）的拐点．
故选：A．

设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) . 已知二次函数f（x）满足f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1，g（x）=2f（-x）+x 求f（x）的表达式？设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2则函数g(x)＝ex+2f(2011 设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 已知函数f（x）满足f（x） =f‘（1）ex- 设f(x),g(x)都是（-∞,+∞）上的可导函数,且f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=1,g(0) 设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式. 已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0）,g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1 1.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）,f（-2)=f(1