作业帮（2003•北京）已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 16:01:11
（2003•北京）已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．
（Ⅰ）因为f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
＝(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x
＝cos2x−sin2x＝
2cos(2x+
π
4)
∴f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）由（I）知，f(x)＝
2cos(2x+
π
4)，
当2x+
π
4＝2kπ（k∈z）时，cos(2x+
π
4)＝1，f（x）取到最大值为
2，
当2x+
π
4＝π+2kπ（k∈z）时，cos(2x+
π
4)＝−1，f（x）取到最小值为-
2．
＝(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x
＝cos2x−sin2x＝
2cos(2x+
π
4)
∴f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）由（I）知，f(x)＝
2cos(2x+
π
4)，
当2x+
π
4＝2kπ（k∈z）时，cos(2x+
π
4)＝1，f（x）取到最大值为
2，
当2x+
π
4＝π+2kπ（k∈z）时，cos(2x+
π
4)＝−1，f（x）取到最小值为-
2．
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（2007•河北区一模）已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．
已知函数f（x）=（sin4x-cos4x)²,则最小正周期是?
高中三角函数化简问题求化简函数f(x)=(sin4x+cos4x+sin2xcos2x)/(2-2sinxcosx)si
已知函数f(x)=cos4x-2sinx-sin4x.
（2013•北京）已知函数f（x）=(2cos2x−1)sin2x+12cos4x．
（2010•攀枝花三模）已知向量a＝(cos4x−sin4x，2sinx)，b＝(−1，3cosx)，设函数f(x)＝a
已知f(x)＝2sin4x+2cos4x+cos方2X－3求函数F（x）的最小正周期
求函数f（x）＝（sin4x+cos4x+sin2x×cos2x）／2-sin2x的最小正周期,最大值和最小值.
f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3
函数y=sin4x+cos4x的值域是（ ）