如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x 2 +m

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:02:18

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x² +mx+2的图象经过点A，B，顶点为D

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁ ，顶点为D₁ ．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁ 的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．

（1）由题意，点B的坐标为（0，2），
∴OB=2，
∵tan∠OAB=2，即

=2．
∴OA=1．
∴点A的坐标为（1，0）．
又∵二次函数y=x² +mx+2的图象过点A，
∴0=1² +m+2．
解得m=﹣3，
∴所求二次函数的解析式为y=x² ﹣3x+2．
（2）作CE⊥x轴于E，
由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA，
△CAE∽△OBA，可得CE=OA=1，AE=OB=2，
可得点C的坐标为（3，1）．
由于沿y轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，
设出解析式为y=x² ﹣3x+c，代入C点作标得1=9﹣9+c，c=1，
所求二次函数解析式为y=x² ﹣3x+1．
（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=

不变，且BB1=DD1=1．
∵点P在平移后所得二次函数图象上，
设点P的坐标为（x，x² ﹣3x+1）．
在△PBB1和△PDD1中，
∵S_△PBB1 =2S_△PDD1 ，∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍．
①当点P在对称轴的右侧时，x=2（x﹣

），得x=3，
∴点P的坐标为（3，1）；
②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2（

﹣x），得x=1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）；
③当点P在y轴的左侧时，x＜0，又﹣x=2（

﹣x），
得x=3＞0（舍去），
∴所求点P的坐标为（3，1）或（1，﹣1）．

如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2，二次函数y=x 2 +m 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴的负半轴交于点C（如图如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥X轴于点B 如图,在直角坐标系中,O为原点,已知反比例函数Y=K/X(K>0）的图像经过点A（2,M）,过A作AB⊥x轴于B点,且在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b 如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax 2 + x +c的图象F交x轴于B、C两点，如图,在平面直角坐标系中,0为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,OB=2OA.抛物线m：y=x的平方+b 如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）, 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A, 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B. 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),急如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),