作业帮如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:03:32
如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
2DF，∠AFD=90°，AF=DF，
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
2CH，
∴四边形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四边形EFGH是正方形．
∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
2DF，∠AFD=90°，AF=DF，
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
2CH，
∴四边形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四边形EFGH是正方形．
如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH
如图,平行四边形ABCD中,AE,BF,CG,DH分别是各内角的平分线,E,F,G,H为它们的交点,求证四边形EFGH是
如图,平行四边形ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是各内角的角平分线,E.F.G.H为它们得交点,求四边形EFGH为
已知：如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证：四边形EFGH是矩形
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形
已知如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H.求证:四边形EFGH为矩形
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH为矩形
平行四边形ABCD的四个 内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH为矩形
如图,平行四边形ABCD四个内角的角平分线分别交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形
已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交与E、F、G、H.求证:四边形EFGH是正方形
已知,如图,从菱形abcd的对角线的交点o分别向各边引垂线,垂线分别是e,f,g,h,求证：四边形efgh为矩形
如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．