如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点O是三角形ABC内的一点,且S△OAB=S△OBC=S△OCA,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 16:23:20

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点O是三角形ABC内的一点,且S△OAB=S△OBC=S△OCA,
（接上）求证：OA²+OB²=5*OC²

在图中,延长AO、BO、CO分别交BC、AC、AB于D、E、F.作OM⊥BC与M,ON⊥AC于N.
则AE/EC×CD/DB×BF/FA=1
∴AE/EC=S△AOB/S△BOC=1
CD/DB=S△AOC/S△AOB=1
∴BF=FA
同理得BD=DC
∴O为△ABC的重心
∴BM=2CM
AN=2CN
OA²+OB²=AN²+ON²+OM²+MB²
=5OC²
再问：我在百度上也看到这种解法的，但就是有点不明白为什么“同理得BD=DC，∴O为△ABC的重心”就可以说明BM=2CM，AN=2CN？呢
再答： ∵三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。　　三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3。 ∴BM=2CM AN=2CN

不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证：OA的平方+OB的平若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 OA OB OC皆为向量在三角形ABC中,AC=BC,角BAC是80度,O是三角形ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20,求角BAO的如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求S△ABC 如图所示,三角形ABC内有一点O,且OA=OB=OC,角OAB=20°,角OCA=30°,求角OBC 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,点O是内一点,且角OBC=10度,角OCA=20度,求：角BAO=?度 △abc内有一点O,切OA=OB=OC,∠OAB=30°,∠OBC=40°,求∠OCA的度数. 在三角形ABC中,AB=BC,角A=70度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=角OCA,求角BOC的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角BCA=80度,O为三角形ABC内一点且角OBC=10度,角OCA-20度,求角BAO的如图,O是三角形ABC内一点,OA=OB=OC,∠OAB=30°,∠OBC=15°,则∠BAC度数是?