作业帮请问一道和概率有关的题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 00:40:52
请问一道和概率有关的题
一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?
求此题的解法和解题思路……
一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?
求此题的解法和解题思路……
平均多少次能把4色球都摸到过一遍,即求恰摸全所需次数的期望.
设第k次恰好摸全.此次有4种球色可选,每种概率为1/4,
前k-1次必在另3种球中选取,且必含3色球.
由3种球任取k-1次（可漏色）概率为（3/4）^(k-1)
仅取到2种色球概率为3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]
仅取到1种色球的概率为3*（1/4）^(k-1)
则前k-1次取球满足要求的概率为
P1=（3/4）^(k-1)- 3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]- 3*（1/4）^(k-1)
综上,第k次恰好取全的概率为
P（k）=4*1/4*p1
=（3/4）^(k-1)-3(1/2)^(k-1)+3(1/4)^(k-1)
(可验算∑_(k=4)^∞▒〖p（k）=1〗)
则k的期望为
E（k）=∑_(k=4)^∞▒〖k*p（k） 〗
=∑▒〖k*〗 （3/4）^(k-1) -3∑▒〖k*〗(1/2)^(k-1) +3∑▒〖k*〗(1/4)^(k-1)
（上式求和符号均从4置无穷.关于此步的计算,可取k*p^(k-1) （0
设第k次恰好摸全.此次有4种球色可选,每种概率为1/4,
前k-1次必在另3种球中选取,且必含3色球.
由3种球任取k-1次（可漏色）概率为（3/4）^(k-1)
仅取到2种色球概率为3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]
仅取到1种色球的概率为3*（1/4）^(k-1)
则前k-1次取球满足要求的概率为
P1=（3/4）^(k-1)- 3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]- 3*（1/4）^(k-1)
综上,第k次恰好取全的概率为
P（k）=4*1/4*p1
=（3/4）^(k-1)-3(1/2)^(k-1)+3(1/4)^(k-1)
(可验算∑_(k=4)^∞▒〖p（k）=1〗)
则k的期望为
E（k）=∑_(k=4)^∞▒〖k*p（k） 〗
=∑▒〖k*〗 （3/4）^(k-1) -3∑▒〖k*〗(1/2)^(k-1) +3∑▒〖k*〗(1/4)^(k-1)
（上式求和符号均从4置无穷.关于此步的计算,可取k*p^(k-1) （0