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已知a,b,c,d四个数成比例,且a,d为外项.求证:点(a,b),(c,d)和坐标原点O在同一直线上.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:53:09
已知a,b,c,d四个数成比例,且a,d为外项.求证:点(a,b),(c,d)和坐标原点O在同一直线上.
证明:设经过点O和(a,b)的直线是y=kx,
则b=ak,
则k=
b
a,
设经过点O和(c,d)的直线的解析式是:y=mx,则d=cm,
解得:m=
d
c,
∵a,b,c,d四个数成比例,

a
b=
c
d,

b
a=
d
c,
∴k=m,
则直线y=kx和直线y=mx是同一直线,即点(a,b),(c,d)和坐标原点O在同一直线上.