用数学归纳法证明 5^n+2*(11)^n 能被3整除

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 22:34:47

当n=1时,5^1+2*(11)^1=27,可以被3整除
假设n=k (k>=1)时原式成立,即5^k+2*(11)^k=3x (x属于N)
则当n=k+1时
5^(k+1)+2*(11)^(k+1)
=5*5^k+22*11^k
=5[5^k+22/5*(11)^k)]
=5[5^k+2*(11)^k+12/5*(11)^k]
=5[5^k+2*(11)^k]+12*(11)^k
=5[5^k+2*(11)^k]+3*[4*(11)^k]
=5*3x+3*[4*(11)^k)]
=3*[5x+4*(11)^k)]
因为x,k属于N,所以5x+4*(11)^k属于N
所以原式属于N,得证

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