当x∈(0,1)时,不等式x²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 20:50:53

当x∈(0,1)时,不等式x²

x²<loga(x+1)等价于loga（a^x²)<loga(x+1) =>0<a<1时有：a^x²>x+1；当a>1时有：a^x²<x+1

当0<a<1时,a^x²>x+1 =>Ln（a^x²)>Ln(x+1) => x²Lna>Ln(x+1),=>Lna>Ln(x+1)/x²;
令f(x)=Ln(x+1)/x²;,求导得导函数为：[x-2(x+1)Ln(x+1)]/[(x+1)x^3],在x∈(0,1)处,分母大于0,对分子求导得：-1-2Ln(x+1)小于0,分子为递减函数.将0代入分子求得0,则在x∈(0,1)处,分子均小于0,所以f(x)为减函数.f(x)最大值为x趋于0时的值,为无穷大,则a不能满足Lna>Ln(x+1)/x²,此种情况是不可能的.

当a>1时有：a^x²<x+1,类似1.有：Lna<Ln(x+1)/x²,仍令f(x)=Ln(x+1)/x²,此时应求出f(x）的小值.f(x）为减函数,带入x=1时有最小值：Ln2.但x取不到1,则f(x)=Ln(x+1)/x²>Ln2,
故Lna<=Ln2 =>a<=2

所以a的取值范围为： 1<a<=2

证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 当x∈(1,2)时不等式(x-1)^2 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 当x属于(0,1/2)时,不等式x²+x-2 当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x² 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2 已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x) 当x∈[0,2π]时使不等式tanx 设函数f(x)在R上是增函数,当X∈[0,1]时不等式f(1-ax-x^2)