如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:34:59

如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴四个内角均为90°，
∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴△EBC为等腰直角三角形，
∴∠E=90°，
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，
∴四边形MFNE为矩形，
∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，
∴△DAF≌△CBE（AAS）
∴AF=BE，
∵AM=BM，
∴AF-AM=BE-BM，即FM=EM，
∴四边形MFNE是正方形．
再问：怎么做

如图,四边形ABCD为平行四边形,BE、CE、AF、DF分别为四个角的平分线.求证：MENF为矩形矩形ABCD中,四个内角的角平分线组成四边形EMFN,判断四边形EMFN的形状,并说明原因, 如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH 如图,平行四边形ABCD四个内角的角平分线分别交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是矩形如图,在四边形ABCD中,E.F分别是AD,BC,的中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证四边形EGFH是平平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM. 已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交与E、F、G、H.求证:四边形EFGH是正方形已知：四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证：四边形EFGH是矩形. 如图,平行四边形abcd中,e,f分别是对角线bd上的两点,且be=df连接ae,af,ce,cf.求证 ce平行cf! 如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证：四边形ABCD是已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证四边形EFGH是矩形.suqiuzhengmi