有关圆方程的问题:为什么过点P的切线方程为x0x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2+F=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:18:53

有关圆方程的问题:为什么过点P的切线方程为x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0

已知:圆的方程为:x² + y² + Dx + Ey + F = 0
求:以圆上的点P(x0,y0)为切点的切线方程?(要注意,点P在圆上)
圆心C( -D/2,-E/2 )
直线CP的斜率:k1 = (y0 + E/2) / (x0 + D/2)
因为直线CP与切线垂直,所以切线的斜率:k2 = -1/k1 = - (x0 + D/2) / (y0 + E/2)
根据点斜式,求得切线方程：
y - y0 = k2 (x - x0)
y - y0 = [- (x0 + D/2) / (y0 + E/2)] (x - x0)
整理得:x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 - Dx0/2 - Ey0/2 -x0² - y0² = 0 (1)
因为点P在圆上,所以它的坐标满足方程:
x0² + y0² + Dx0 + Ey0 + F = 0
移项:- x0² - y0² = Dx0 + Ey0 + F (2)
由(2)代入(1),得:x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 - Dx0/2 - Ey0/2 + Dx0 + Ey0 + F = 0
整理,x0x + y0y + D(x + x0)/2 + E(y + y0)/2 + F = 0

圆心在原点,半径为r的圆,过圆上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2,为什么?怎么推的? 过圆x^2+y^2=r^2上一点(X0,Y0)的切线方程为什么是 X0x+Y0y=r^2 已知圆C的方程为X^2+Y^2=r^2（r>0）,点M(x0,y0)是圆内一点,则直线x0x+y0y=r^2与直线OM的一个高二数学问题求圆的切线的方程的方法：若已知切点（x0,y0）,将圆方程中的x^2+y^2换成x0x,y0y,将圆方程已知点P(X0,Y0)是椭圆E：X²/4+Y²=1上的任意一点，直线m的方程为X0X/4+Y0Y=11.判断直线M与椭圆点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为o,为什么?求过曲线y=x^3-x^2上点P(x0,y0) (x0>0)处的切线斜率为8,则此切线方程为已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0) 已知p(x0,y0)是圆x^2+y^2=r^2外一点,则直线x0x+y0y=r^2与这个圆的位置关系是?共0条评论... 点P（x0,y0）在圆x2+y2=r2上,则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点个数为已知圆C的方程为x2+y2=r2，定点M（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2有如下两组论断：若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,　　求则过点P椭圆的切线方程为