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已知向量a=(1,2),b=(2,3),则x大于0是向量m=Xa+b与向量n=(3,—1)的夹角为锐角的什么条件

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/23 01:08:27
已知向量a=(1,2),b=(2,3),则x大于0是向量m=Xa+b与向量n=(3,—1)的夹角为锐角的什么条件
m=Xa+b=(2+x,3+2x)
m、n内积=6+3x-3-2x=3+x,cos=(3+x)/mn的模的乘积 这里不详细打出来了,反正是正数
若是x>0,那么上面的余弦值大于0,则夹角为锐角.充分性得以证明
若是夹角是锐角,那么上面余弦值必然>0,但不一定x>0,x只要大于-3就行了.必要性不成立
那么x>0是夹角为锐角的充分不必要条件