∫ -π(x^2+sin(x)^3)dx 求定积分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:36:48

∫[π,-π][x^2+sin(x)^3]dx
=-∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx
=-2∫[0,π]x^2dx
=-2/3x^3[0,π]
=-2π^3/3
怀疑积分限为：[-π,π]如不是,改变一个符号,利用了奇函数在对称区间上的积分为0,偶函数在对称区间上的积分为一半区间的定积分的2倍.
再问：上限是π =-2∫[0,π]x^2dx 怎么变成这步的还能再说下嘛 =-2/3x^3[0,π] =-2π^3/
再答：上限是π，把解答中的负号全部取掉，但是你题目上是上限是-π。 sin(x)^3是奇函数，在对称区间上的积分为0，x^2是偶函数，偶函数在对称区间上的积分为其一半区间的定积分的2倍。所以有： ∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx =2∫[0,π]x^2dx =2/3x^3[0,π] =2π^3/3 我前面说过的。不明白还可以追问

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