某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 01:54:35
某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?
(1)由图1可得,
当0≤t≤30时,设市场的日销售量y=kt,
∵点(30,60)在图象上,∴60=30k,
∴k=2,即y=2t;
当30<t≤40时,设市场的日销售量y=k1t+b,
∵点(30,60)和(40,0)在图象上,∴
60=30k1+b
0=40k1+b
解得k1=-6,b=240.
∴y=-6t+240.
综上可知,当0≤t≤30时,市场的日销售量y=2t;
当30<t≤40时,市场的日销售量y=-6t+240.
(2)方法一:由图2得:
当0≤t≤20时,每件产品的日销售利润为y=3t;
当20<t≤40时,每件产品的日销售利润为y=60.
∴当0≤t≤20时,产品的日销售利润y=3t×2t=6t2;
∴当t=20时,产品的日销售利润y最大等于2400万元.
当20<t≤30时,产品的日销售利润y=60×2t=120t.
∴当t=30时,产品的日销售利润y最大等于3600万元;
当30<t≤40时,产品的日销售利润y=60×(-6t+240);
∴当t=30时,产品的日销售利润y最大等于3600万元.
综上可知,当t=30天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.
方法二:由图10知,当t=30(天)时,市场的日销售量达到最大60万件;又由图11知,当t=30(天)时产品的日销售利润达到最大60元/件,所以当t=30(天)时,市场的日销售利润最大,最大值为3600万元.
当0≤t≤30时,设市场的日销售量y=kt,
∵点(30,60)在图象上,∴60=30k,
∴k=2,即y=2t;
当30<t≤40时,设市场的日销售量y=k1t+b,
∵点(30,60)和(40,0)在图象上,∴
60=30k1+b
0=40k1+b
解得k1=-6,b=240.
∴y=-6t+240.
综上可知,当0≤t≤30时,市场的日销售量y=2t;
当30<t≤40时,市场的日销售量y=-6t+240.
(2)方法一:由图2得:
当0≤t≤20时,每件产品的日销售利润为y=3t;
当20<t≤40时,每件产品的日销售利润为y=60.
∴当0≤t≤20时,产品的日销售利润y=3t×2t=6t2;
∴当t=20时,产品的日销售利润y最大等于2400万元.
当20<t≤30时,产品的日销售利润y=60×2t=120t.
∴当t=30时,产品的日销售利润y最大等于3600万元;
当30<t≤40时,产品的日销售利润y=60×(-6t+240);
∴当t=30时,产品的日销售利润y最大等于3600万元.
综上可知,当t=30天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.
方法二:由图10知,当t=30(天)时,市场的日销售量达到最大60万件;又由图11知,当t=30(天)时产品的日销售利润达到最大60元/件,所以当t=30(天)时,市场的日销售利润最大,最大值为3600万元.
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