已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:31:25
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
解
【1】
由题设可得:
a1=1, a2=5, a3=21, a4=85
【2】
构造数列:
bn=[a(n+1)]-(an). n=1,2,3,
易知,b1=4, b2=16, b3=64.
且由题设可得:bn=4b(n-1), n≥2
∴通项:bn=4^n. n=1,2,3.
【3】
由上面结果可知:
[a(n+1)]-(an)=4^n. n=1,2,3,
具体点,就是:
(a2)-(a1)=4¹
(a3)-(a2)=4²
(a4)-(a3)=4³
.
(an)-[a(n-1)]=4^(n-1)
上面式子累加,可得:
(an)-(a1)=4{[4^(n-1)]-1}/3
∴an=[(4^n)-1]/3.
经检验,通项为:
an=[(4^n)-1]/3, n=1,2,3,
【1】
由题设可得:
a1=1, a2=5, a3=21, a4=85
【2】
构造数列:
bn=[a(n+1)]-(an). n=1,2,3,
易知,b1=4, b2=16, b3=64.
且由题设可得:bn=4b(n-1), n≥2
∴通项:bn=4^n. n=1,2,3.
【3】
由上面结果可知:
[a(n+1)]-(an)=4^n. n=1,2,3,
具体点,就是:
(a2)-(a1)=4¹
(a3)-(a2)=4²
(a4)-(a3)=4³
.
(an)-[a(n-1)]=4^(n-1)
上面式子累加,可得:
(an)-(a1)=4{[4^(n-1)]-1}/3
∴an=[(4^n)-1]/3.
经检验,通项为:
an=[(4^n)-1]/3, n=1,2,3,
关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷)an
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+an+12,n∈N*.
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求