不等式的证明一题已知a、b,c是不全相等的正数,求证：2（a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:07:58

不等式的证明一题
已知a、b,c是不全相等的正数,求证：2（a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c(a+b).

要证明2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b),移项后
即证明2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)
因为a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2)
又 a^2+b^2≥2ab
所以a^3+b^3≥ab(a+b)
a^3+c^3≥ac(a+c)
b^3+c^3≥bc(b+c)
所以2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)成立,证毕~

已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知a,b,c是不全相等的正数.证明：(a^2b+b^2a)(a^2c+c^2a)(b^2c+c^2b)>8a^3b^3 1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b) 已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3 已知a.b.c是不全相等的正数,求证2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b) 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b) 已知abc不全等的正数求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 数学题高二上复习参考题；已知a,b,c是不全相等的正数,求证 2（a^3+b^+c^3)＞a^2(b+c)+b^2(a a b c 为不全相等的正数求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3 已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c