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如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上一点,CF⊥BE,垂足为F,交BD与点G,四边形ABGE是等腰梯形吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 02:50:26
如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上一点,CF⊥BE,垂足为F,交BD与点G,四边形ABGE是等腰梯形吗?为什么?
是.
∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
又∠BAC=∠OBC=45°,
AB=BC,
∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,