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请问这道题,怎么证出这个结论的?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:36:51
请问这道题,怎么证出这个结论的?
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x属于(0,1)

ln(1+x)=t,t∈(0,ln2)
∴x+1=e^t,x=e^t-1
∴原式=e^t*(t^2)-(e^t-1)^2
再对t求导
dy/dt=e^t*t^2+2t*e^t-2*e^(2t)+2*e^t
e^t恒大于0,则原式=e^t(t^2+2t+2-2*e^t)
e^t根据泰勒级数展开得原式=
e^t(t^2+2t+2-2*e^t)=e^t(t^2+2t+2-2*(1+t+t^2/2!+t^3/3!+……))=e^t*(-t^3/3!-……)