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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过点D作DE⊥AC于E.求证:DE是⊙O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:07:56
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过点D作DE⊥AC于E.求证:DE是⊙O的切线.
 
证明:连接AD、OD
∵直径AB
∴∠ADB=90
∵AB=AC
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2(三线合一)
∵DE⊥AC
∴∠ADE+∠CAD=90
∵OA=OD
∴∠BAD=∠ODA
∴∠ODA=∠CAD
∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=∠ADE+∠CAD=90
∴DE是⊙O的切线
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