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从P点出发点的三条射线a b c且两两成60度角,且分别与球o相切与A,B,C三点,若球的体积为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:23:05
从P点出发点的三条射线a b c且两两成60度角,且分别与球o相切与A,B,C三点,若球的体积为
4π/3,则op两点之间的距离为
解析,
球的半径是r,
那么,4πr³/3=4π/3,r=1,
射线a与球交于A,射线b与球交于点B,射线c与球交于点C,
平面ABC的外接圆O‘,半径设为r',
由于,射线a,b,c两两成60°角,
故,P-ABC是正三棱锥,
那么,r'=√3/3*PA
sin∠APO'=r'/PA=√3/3,
P,O',O三点共线,
因此,PO=r/sin∠APO'=√3.
【过程就是这样啊,你哪一点不明白,我给跟你百度hi上说】
再问: “且分别与球o相切与A,B,C三点”,那么应该有三个角是90°的,怎么会是正三棱锥呢
再答: 射线a与球交于A,射线b与球交于点B,射线c与球交于点C,且射线a,射线b,射线c,互相成60°, 可以证明,PA=PB=PC, P-ABC就是正三棱锥, 【备注,且分别与球o相切与A,B,C三点,OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥PC,平面ABC的外接圆只是球上面的小圆,不是过球直径的大圆。】
再问: 为什么P-ABC是正三棱锥,r'就=√3/3*PA?
再答: 正三棱锥所有的边全部相等, 在正三角形ABC中,外接圆的半径是高的2/3,高又是边长的√3/2 因此,外接圆的半径是边长的√3/3. 因此,r'=√3AB/3=√3PA/3
再问: 完全没看懂。为什么外接圆的半径是高的2/3,高又是边长的√3/2
再答: 我这样说吧, 正三角形的边长为a,外接圆半径为R, 根据正玄定理, a/sin60°=2R, 那么,R=√3a/3。