从P点出发点的三条射线a b c且两两成60度角,且分别与球o相切与A,B,C三点,若球的体积为
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:23:05
从P点出发点的三条射线a b c且两两成60度角,且分别与球o相切与A,B,C三点,若球的体积为
4π/3,则op两点之间的距离为
4π/3,则op两点之间的距离为
解析,
球的半径是r,
那么,4πr³/3=4π/3,r=1,
射线a与球交于A,射线b与球交于点B,射线c与球交于点C,
平面ABC的外接圆O‘,半径设为r',
由于,射线a,b,c两两成60°角,
故,P-ABC是正三棱锥,
那么,r'=√3/3*PA
sin∠APO'=r'/PA=√3/3,
P,O',O三点共线,
因此,PO=r/sin∠APO'=√3.
【过程就是这样啊,你哪一点不明白,我给跟你百度hi上说】
再问: “且分别与球o相切与A,B,C三点”,那么应该有三个角是90°的,怎么会是正三棱锥呢
再答: 射线a与球交于A,射线b与球交于点B,射线c与球交于点C,且射线a,射线b,射线c,互相成60°, 可以证明,PA=PB=PC, P-ABC就是正三棱锥, 【备注,且分别与球o相切与A,B,C三点,OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥PC,平面ABC的外接圆只是球上面的小圆,不是过球直径的大圆。】
再问: 为什么P-ABC是正三棱锥,r'就=√3/3*PA?
再答: 正三棱锥所有的边全部相等, 在正三角形ABC中,外接圆的半径是高的2/3,高又是边长的√3/2 因此,外接圆的半径是边长的√3/3. 因此,r'=√3AB/3=√3PA/3
再问: 完全没看懂。为什么外接圆的半径是高的2/3,高又是边长的√3/2
再答: 我这样说吧, 正三角形的边长为a,外接圆半径为R, 根据正玄定理, a/sin60°=2R, 那么,R=√3a/3。
球的半径是r,
那么,4πr³/3=4π/3,r=1,
射线a与球交于A,射线b与球交于点B,射线c与球交于点C,
平面ABC的外接圆O‘,半径设为r',
由于,射线a,b,c两两成60°角,
故,P-ABC是正三棱锥,
那么,r'=√3/3*PA
sin∠APO'=r'/PA=√3/3,
P,O',O三点共线,
因此,PO=r/sin∠APO'=√3.
【过程就是这样啊,你哪一点不明白,我给跟你百度hi上说】
再问: “且分别与球o相切与A,B,C三点”,那么应该有三个角是90°的,怎么会是正三棱锥呢
再答: 射线a与球交于A,射线b与球交于点B,射线c与球交于点C,且射线a,射线b,射线c,互相成60°, 可以证明,PA=PB=PC, P-ABC就是正三棱锥, 【备注,且分别与球o相切与A,B,C三点,OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥PC,平面ABC的外接圆只是球上面的小圆,不是过球直径的大圆。】
再问: 为什么P-ABC是正三棱锥,r'就=√3/3*PA?
再答: 正三棱锥所有的边全部相等, 在正三角形ABC中,外接圆的半径是高的2/3,高又是边长的√3/2 因此,外接圆的半径是边长的√3/3. 因此,r'=√3AB/3=√3PA/3
再问: 完全没看懂。为什么外接圆的半径是高的2/3,高又是边长的√3/2
再答: 我这样说吧, 正三角形的边长为a,外接圆半径为R, 根据正玄定理, a/sin60°=2R, 那么,R=√3a/3。
如图,在平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆O交AD于点E,且与CD相切.
如图,PA,PB分别与圆O相切于点A、B,圆O的切线EF分别交PA、PB与点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则三
已知三条线a,b,c互相平行,且分别与直线l相交于A,B,C三点,求证:四条直线a,b,c,l必共面
已知A、B、C三点共线,且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10,则点A分BC
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三
如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC=2,则圆周角∠CAB的
四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1//l2//l3,若l1与l2的距离为5,l2
如图 A B C三点在数轴上 A表示的数为—10 B表示14 点C在点A与点B之间 且AC=BC求点C对应的数
已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l相交与A,B,C三点.求证:四条直线a,b,c,l必共面.
三条直线L1、L2、L3交于点A、B、C,球作一点P到AB、AC的距离相等且到点B和点C的距离也相等(有两个点,
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在AB上,若PA长为2,则△P
已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l交于A,B,C三点.求证:四条直线a,b,c,l必共面.要求用高中定理