从P点出发点的三条射线a b c且两两成60度角,且分别与球o相切与A,B,C三点,若球的体积为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 08:26:23

从P点出发点的三条射线a b c且两两成60度角,且分别与球o相切与A,B,C三点,若球的体积为
4π/3,则op两点之间的距离为

解析,
球的半径是r,
那么,4πr³/3=4π/3,r=1,
射线a与球交于A,射线b与球交于点B,射线c与球交于点C,
平面ABC的外接圆O‘,半径设为r',
由于,射线a,b,c两两成60°角,
故,P-ABC是正三棱锥,
那么,r'=√3/3*PA
sin∠APO'=r'/PA=√3/3,
P,O',O三点共线,
因此,PO=r/sin∠APO'=√3.
【过程就是这样啊,你哪一点不明白,我给跟你百度hi上说】
再问： “且分别与球o相切与A,B,C三点”，那么应该有三个角是90°的，怎么会是正三棱锥呢
再答：射线a与球交于A，射线b与球交于点B，射线c与球交于点C，且射线a,射线b,射线c,互相成60°，可以证明，PA=PB=PC， P-ABC就是正三棱锥，【备注，且分别与球o相切与A,B,C三点，OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥PC，平面ABC的外接圆只是球上面的小圆，不是过球直径的大圆。】
再问：为什么P-ABC是正三棱锥，r'就=√3/3*PA？
再答：正三棱锥所有的边全部相等，在正三角形ABC中，外接圆的半径是高的2/3，高又是边长的√3/2 因此，外接圆的半径是边长的√3/3. 因此，r'=√3AB/3=√3PA/3
再问：完全没看懂。为什么外接圆的半径是高的2/3，高又是边长的√3/2
再答：我这样说吧，正三角形的边长为a，外接圆半径为R，根据正玄定理， a/sin60°=2R，那么，R=√3a/3。

如图,在平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆O交AD于点E,且与CD相切. 如图,PA,PB分别与圆O相切于点A、B,圆O的切线EF分别交PA、PB与点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则三已知三条线a,b,c互相平行,且分别与直线l相交于A,B,C三点,求证：四条直线a,b,c,l必共面已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A分BC 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=2，则圆周角∠CAB的四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1//l2//l3,若l1与l2的距离为5,l2 如图 A B C三点在数轴上 A表示的数为—10 B表示14 点C在点A与点B之间且AC=BC求点C对应的数已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l相交与A,B,C三点.求证:四条直线a,b,c,l必共面. 三条直线L1、L2、L3交于点A、B、C,球作一点P到AB、AC的距离相等且到点B和点C的距离也相等（有两个点, 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△P 已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l交于A,B,C三点.求证：四条直线a,b,c,l必共面.要求用高中定理