作业帮请问以下对于相对论和黎曼几何的理解是正确的吗?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/16 06:53:46
请问以下对于相对论和黎曼几何的理解是正确的吗?
1.黎曼几何中存在弯曲空间
2.爱因斯坦采用了黎曼几何
所以,在相对论中,当质量大的物体（如太阳）存在时,这一空间就会弯曲；
所以,当光线通过这一弯曲的空间时,就会发生曲折.
1.黎曼几何中存在弯曲空间
2.爱因斯坦采用了黎曼几何
所以,在相对论中,当质量大的物体（如太阳）存在时,这一空间就会弯曲；
所以,当光线通过这一弯曲的空间时,就会发生曲折.
两个理解基本正确,但是还不完全
对于第一个,不知LZ是否确切知道所谓弯曲的空间是指什么样的空间.其实是定义一个数学量（Reimann张量）,如果该量的分量在你研究的空间内处处为0,则为平直空间,反之则为弯曲空间.
对于第二个,LZ所言不完全确切.Einstein在建立广义相对论的时候有一个大胆的假设,即引力是时空弯曲的表现.基于这点才可以说质量的存在（由于产生了引力）使得时空（注意是时空不是空间）发生了弯曲.而对于光,光的路径是时空中的“直线”（即：测地线）,由于时空本身就是弯曲的,所以其上的“直线”直观上看并不直,所以在三维空间中,光线的轨迹就是弯曲的.
最后,对于一些物理和数学上用到的一些名词声明一下.数学上所谓的空间,是指具有某种数学结构的集合,维数可以是任意的,甚至维数可以无穷大.按照这个定义,我们平时生活中的空间,以及所谓的时空,都是属于数学上提到的那种空间的概念.而物理上常常说的时空的概念,其实是数学上具有某种数学结构的四维空间,而物理上说的空间,如果不加特别声明,既是指我们生活的三维空间,这和数学上提到的空间概念不同.
总之,谈到时空,都是特指有某种数学结构的空间,而且有一维代表时间.而谈到空间,那么就要明确是数学上的空间概念,还是泛指我们日常生活的三维空间.
对于第一个,不知LZ是否确切知道所谓弯曲的空间是指什么样的空间.其实是定义一个数学量（Reimann张量）,如果该量的分量在你研究的空间内处处为0,则为平直空间,反之则为弯曲空间.
对于第二个,LZ所言不完全确切.Einstein在建立广义相对论的时候有一个大胆的假设,即引力是时空弯曲的表现.基于这点才可以说质量的存在（由于产生了引力）使得时空（注意是时空不是空间）发生了弯曲.而对于光,光的路径是时空中的“直线”（即：测地线）,由于时空本身就是弯曲的,所以其上的“直线”直观上看并不直,所以在三维空间中,光线的轨迹就是弯曲的.
最后,对于一些物理和数学上用到的一些名词声明一下.数学上所谓的空间,是指具有某种数学结构的集合,维数可以是任意的,甚至维数可以无穷大.按照这个定义,我们平时生活中的空间,以及所谓的时空,都是属于数学上提到的那种空间的概念.而物理上常常说的时空的概念,其实是数学上具有某种数学结构的四维空间,而物理上说的空间,如果不加特别声明,既是指我们生活的三维空间,这和数学上提到的空间概念不同.
总之,谈到时空,都是特指有某种数学结构的空间,而且有一维代表时间.而谈到空间,那么就要明确是数学上的空间概念,还是泛指我们日常生活的三维空间.