如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,DE∥AB与AC、BC分别相交于D、E,CF⊥DE于F,G为AB上
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 20:19:36
如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,DE∥AB与AC、BC分别相交于D、E,CF⊥DE于F,G为AB上任意一点,设CF=x,△DEG的面积为y,当DE在△ABC的内部平行移动时,
(1)求x的取值范围;
(2)求函数y与自变量x的函数关系式;
(3)当DE取何值时,△DEG的面积最大,并求其最大值.
(1)求x的取值范围;
(2)求函数y与自变量x的函数关系式;
(3)当DE取何值时,△DEG的面积最大,并求其最大值.
(1)∵∠C=90°,AC=4,BC=3
∴AB=
AC2+BC2=5
∴AB边上的高=AC×BC÷AB=2.4
∴0<x<2.4
(2)∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴DE:AB=CF:2.4
∴DE=
25
12x
∴y=
1
2×
25
12x×(2.4-x)=-
25
24x2+
5
2x(0<x<2.4)
(3)由(2)知:y=
25
24(x-
6
5)2+
3
2;因此当x=
6
5时,y值最大,且最大值为1.5
所以当DE=
25
12x=
25
12×
6
5=
5
2时,△DEG的面积最大,最大值为1.5.
∴AB=
AC2+BC2=5
∴AB边上的高=AC×BC÷AB=2.4
∴0<x<2.4
(2)∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴DE:AB=CF:2.4
∴DE=
25
12x
∴y=
1
2×
25
12x×(2.4-x)=-
25
24x2+
5
2x(0<x<2.4)
(3)由(2)知:y=
25
24(x-
6
5)2+
3
2;因此当x=
6
5时,y值最大,且最大值为1.5
所以当DE=
25
12x=
25
12×
6
5=
5
2时,△DEG的面积最大,最大值为1.5.
已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的
如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,DE与BC的延长线相交于点F,且FC•F
如下图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥AC于E,M为BC的
1.如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为B
如图,在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90º,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
已知如图在RT△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于点E,M为BC的中
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点,DE⊥BC于F,EG垂直BC与G.求证;DF=GC
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC平分△ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F为AB上一点,连结DF,EF.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E,BE与AD相交于点F.设∠C=x