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如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,DE∥AB与AC、BC分别相交于D、E,CF⊥DE于F,G为AB上

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 20:19:36
如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,DE∥AB与AC、BC分别相交于D、E,CF⊥DE于F,G为AB上任意一点,设CF=x,△DEG的面积为y,当DE在△ABC的内部平行移动时,
(1)求x的取值范围;
(2)求函数y与自变量x的函数关系式;
(3)当DE取何值时,△DEG的面积最大,并求其最大值.
(1)∵∠C=90°,AC=4,BC=3
∴AB=
AC2+BC2=5
∴AB边上的高=AC×BC÷AB=2.4
∴0<x<2.4
(2)∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴DE:AB=CF:2.4
∴DE=
25
12x
∴y=
1

25
12x×(2.4-x)=-
25
24x2+
5
2x(0<x<2.4)
(3)由(2)知:y=
25
24(x-
6
5)2+
3
2;因此当x=
6
5时,y值最大,且最大值为1.5
所以当DE=
25
12x=
25
12×
6
5=
5
2时,△DEG的面积最大,最大值为1.5.