作业帮三次函数f（x）=x3-3bx+3b在[1，2]内恒为正值，求b的取值范围．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 02:18:49
三次函数f（x）=x3-3bx+3b在[1，2]内恒为正值，求b的取值范围．
由f（x）＞0在[1，2]内恒成立，即3b（x-1）＜x3．
①当x=1时，上式对于b∈R都成立；
②当1＜x≤2时，f（x）＞0在[1，2]内恒成立⇔3b＜
x3
x−1恒成立，x∈（1，2]⇔3b＜[
x3
x−1]min，x∈（1，2]．
令g（x）=
x3
x−1，x∈（1，2]，则g′(x)＝
2x2(x−
3
2)
(x−1)2，由g′（x）=0，解得x＝
3
2．
列表如下：
由表格可知：当x=
3
2时，g（x）取得极小值，也即最小值，g(
3
2)＝
(
3
2)3
3
2−1=
27
4．
∴3b＜
27
4，解得b＜
9
4．
综上①②可知：b的取值范围是(−∞，
9
4)．
①当x=1时，上式对于b∈R都成立；
②当1＜x≤2时，f（x）＞0在[1，2]内恒成立⇔3b＜
x3
x−1恒成立，x∈（1，2]⇔3b＜[
x3
x−1]min，x∈（1，2]．
令g（x）=
x3
x−1，x∈（1，2]，则g′(x)＝
2x2(x−
3
2)
(x−1)2，由g′（x）=0，解得x＝
3
2．
列表如下：
由表格可知：当x=
3
2时，g（x）取得极小值，也即最小值，g(
3
2)＝
(
3
2)3
3
2−1=
27
4．
∴3b＜
27
4，解得b＜
9
4．
综上①②可知：b的取值范围是(−∞，
9
4)．
若函数f(x)=x^3-6bx-3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是多少 求过程
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值
1.若函数f(x)=x³-3bx+3b在（0,1）内有极小值,则b的取值范围是______.
函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点 求a-4b的取值范围
已知实数a、b满足a-2b+3≥0，且使得函数f(x)＝13x3+ax2+bx无极值，则b+1a+2的取值范围为（ ）
若函数f(x)=x^3-6bx-3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是多少
已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c若f(x)在R上是增函数,求b的取值范围 若f‘（x）=0且
设函数F（X)=2/3X三次方+1/2AX平方+X 若F(x)在（0；正无穷）内为增函数,求A的取值的范围.
若函数f(x)=1/3x三次方-x平方+b在R上有且只有一个零点,求b的取值范围.
已知函数f(x)=x三次方-1/2x²+bx+c（1）若f(x)图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围 朋友们
已知奇函数f (x)=x3+ax2+bx+c是定义域是定义在[-1,1]上的增函数,求实数b的取值范围
已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间