四边形abcd内接于圆o若有一圆圆心在AB上,且与其余三边相切,求证AD+BC=AB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:43:15

四边形abcd内接于圆o若有一圆圆心在AB上,且与其余三边相切,求证AD+BC=AB
四边形ABCD内接于圆O,若有一圆圆心在AB上,且与其余三边相切,求证AD+BC=AB
图传不了,

设AB上的圆心为P
在AB上取一点M,使MB=BC,连接MC,MD,PD,PC
等腰△CMB中,∠CMB=∠MCB
∴∠CMB
=(1/2)(∠MCB+∠CMB)
=(1/2)(180°-∠B)
=(1/2)∠ADC （圆内接四边形ABCD的对角相加为180°）
=∠PDC （设圆P切AD于E,切DC于F,有PE=PF,Rt△PDE和Rt△PDF中,一对儿直角边相等,且斜边是公共的,∴两Rt△全等,可得PD平分∠CDA）
∴M,P,C,D四点共圆
∴∠AMD=∠DCP=(1/2)∠DCB （同理,可证PC平分∠DCB）
=(1/2)（180°-∠A）（ABCD的另一对儿对角和为180°）
=(1/2)（∠ADM+∠AMD）
∠AMD=∠ADM
∴AD=AM
∴AD+BC=AM+MB=AB

A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF交BD于点O,求证在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC 如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证：Bc=AB+Dc 如图,在四边形中,ad‖bc,ac、db相交于点o,且角1＝角2,ab＝bc.求证：四边形abcd是菱形在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切. 如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD 如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证以BC为直径的圆0 与AD相切在梯形ABCD中,AB平行DC,角B =90°,AD=AB+DC,AD是圆O的直径,求证BC与圆O相切