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已知抛物线y=-x^2-2mx+4m+5,当实数m的值为____时,抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:26:48
已知抛物线y=-x^2-2mx+4m+5,当实数m的值为____时,抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小
其最小值是_____
y=-(x^2+2mx+m^2)+m^2+4m+5
=-(x+m)^2+m^2+4m+5
故抛物线的顶点是(-m,m^2+4m+5)
两交点坐标为(土根号下(m^2+4m+5),0)
则S=(1/2)*[2根号下(m^2+4m+5)]*( m^2+4m+5)
=根号下(m^2+4m+5)^3
=根号下[(m+2)^2+1]^3
由维达定理,(-2m)^2-4(-1)(4m+5)>0
即m^2+4m+5>0
所以m=-2时,S有最小值1