在锐角不等边△ABC中,求证：COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 20:06:40

如图,作单位圆O,半径为1；作∠AOB=a,∠BOC=b
作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,BF⊥OA于F
则 cosa=OF, sina=BF; cosb=OE, sinb=CE; cos(a+b)=OD
GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1)
∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE
=> GD/OD=GE/CE = tana=(OE-OG)/CE=(cosb-GD/sina)/sinb
整理,得 GD=sina*cosb-sina*sinb*tana (2)
(1)(2)式相等,得 cos(a+b)*sina/cosa=sina*cosb-sina*sinb*tana
两边同乘cosa/sina,即得 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

再问： GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1) ∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE 说明一下
再答： GD∥BF，那么三角形ODG相似于三角形OFB，根据相似三角形比例线段公式得到关系式GD/BF=OD/OF；请问你是哪里不明白？

求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 1.在三角形ABC中,求证:(a-cosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（　　）证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 求证： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b) 在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1 在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2. △ABC中,ABC对边abc,tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,sin(B-A)=cosC 在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)