如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，B，C三点的圆与斜边AB交

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 10:15:45

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，B，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．

（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，
∴AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∴∠ACB=∠AED．
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∴CD=DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，

AD＝AD
CD＝ED，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE；

（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，
∴AB=
AC2+BC2=
62+82=10，
∵由（1）得，∠AED=90°，
∴∠BED=90°．
设CD=DE=x，则DB=BC-CD=8-x，EB=AB-AE=10-6=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE²=BE²+ED²，即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∴CD=3，
∵AC=6，△ACD是直角三角形，
∴AD²=AC²+CD²=6²+3²=45，
∴AD=3
5．

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、D、C三点的圆与斜边AB 在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线.过A,D,C三点的圆与斜边AB交于点在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE（已知△AC 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边如图,在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,AD是角BAC的角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边ab交于点E,连接关于圆的问题如图在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线,过A、C、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的平分线交于点O,O到AB得距离为O （2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝ 90°,∠ACB的平分线CE交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引OF‖CB交AB 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥