完整的题是：已知椭圆C 的标准方程 ,F1 ,F2为其左右焦点,p为椭圆C上任一点,三角形F1PF2的重心为G 内心为I

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:22:43

完整的题是：已知椭圆C 的标准方程 ,F1 ,F2为其左右焦点,p为椭圆C上任一点,三角形F1PF2的重心为G 内心为I 且有IG向量= 入F1F2向量
1.求椭圆的离心率
2.过焦点F2的直线l与椭圆C相交于M 、N ,若三角形F1MN的面积最大值为3,求椭圆C的方程.

（1）设P（x0,y0）,c=a²-b²,
G(x0／3,y0／3),
I纵坐标为y0／3,|F1F2|=2c
∴S△F1PF2=1／2•|F1F2|•|y0|=1／2(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|y0／3|
2c•3=2a+2c
a=2c
e=c／a=1／2
（2）设x²／4c²+y²／3c²=1(c＞0),M（x1,y1）,N（x2,y2）
MN；x=my+c,
3（my+c）²+4y²=12c²
（4+3m²）y²+6mcy-9c²=0
∴y1+y2=-6mc／4+3m²,y1y2=-9c²／4+3m²
∴S△F1MN=1／2•|F1F2|•|y1-y2|=c√(-6mc／4+3m²)²-4(-9c²／4+3m²)=12c²√m²+1／(4+3m²)²
令m²+1=t,则有t≥1且m²=t-1,
∴m²+1／(4+3m²)²=g(t)=t／[4+3(t-1)]²=t／9t²+6t+1=1／9t+1／t+6,
g（t）在[1,+∞）单调递增,
∴g(t)min=g(1)=1／16,
∴S△F1MN最小值=12c²•1／4=3
c²=1
∴x²／4+y²／3=1．
再问：第一问 I的纵坐标为什么是 y0/3?
再答： ∵IG=λF1F2， ∴IG∥x轴， ∴I的纵坐标为y0/3，

完整的题是：已知椭圆C 的标准方程 ,F1 ,F2为其左右焦点,p为椭圆C上任一点,三角形F1PF2的重心为G 内心为I 已知P是椭圆上一点!椭圆公式是标准方程!点F1 F2为椭圆两焦点.若角F1PF2为90°!求△F1PF2面积已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1的左右焦点F1、F2,点P(a,b)为动点,三角形F1PF2为等腰三角形,求椭圆的已知F1 F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度已知F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°．已知椭圆C：x^2/2+y^2=1的左右焦点为F1,F2,下顶点为A,P是椭圆上任一点,圆M是以pF2为直径的圆已知焦点在x轴的椭圆C经过点M(根号下3,1/2),点P在椭圆C上,F1,F2分别为其左右焦点,角F1PF2的最大值为1 已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若三角形F1PF2的外接圆半径为4,则三角形F 已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的一点,三角形PF1F2的周长为6 已知F1、F2分别为椭圆C：x24+y23＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围