等边△ABC中 P为BC边上一点 BP=2PC ∠MPN=60° 且角的边PM、PN分别与边AB、AC交于点D、E（包括

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 17:37:15

等边△ABC中 P为BC边上一点 BP=2PC ∠MPN=60° 且角的边PM、PN分别与边AB、AC交于点D、E（包括端点）

若保持∠MPN的度数不变将∠MPN绕点P旋转设AD/BD=x,AE/CE=y,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围

设△ABC的三边长为a：
∠CPE+∠BPD=2π/3,∠BPD+∠BDP=2π/3
故：∠CPE=∠BDP,故：∠CEP=∠BPD
故△BDP∽△CEP,故：BD/PC=BP/CE
而：AB=AD+BD=xBD+BD=a,即：BD=a/(1+x)
AC=AE+CE=yCE+CE=a,即：CE=a/(1+y)
即：(a/(1+x))/(a/3)=(2a/3)/(a/(1+y))
即：3/(1+x)=2(1+y)/3,即：2(1+x)(1+y)=9
即：1+y=9/(2(1+x)),即：y=9/(2(1+x))-1
当E点与A点重合时,x取得最大值：7/2
可以这样算：此时y=0,即：2(1+x)=9,即：x=7/2
当D点y=0,即：2(1+x)=9,即：x=7/2与A点重合时,y取得最大值：7/2
此时x=0,即：y=9/2-1=7/2
故所求函数关系：y=9/(2(1+x))-1,x∈[0,7/2],y∈[0,7/2]

已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直在ΔABC中,P是BC边上的一点,且|BP|=2|PC|,又D是AC的中点,AP与BD交于点O,试用向量AB,AC 来如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,分别交AB于点M,交AC的延长线于点N,且PM=PN. 如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P，分别交BC于点E和点F．则以在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE 如图已知△ABC中AB=AC P是BC边上的一点过P引直线分别交AB于M交AC的延长线于N且PM=PN 如图,在三角形ABC中,已知P为BC垂直平分线上一点,且∠PBG=1/2∠A,BP与CP分别交AC与AB于点D与E. 如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过P引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过p引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN （已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=C