1.如图,圆O1与圆O2内切与点P,圆O2的弦AB与圆O1相切于点Q,PQ连线与圆O2相交于R,连接BR 求证：①弧AR

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:39:00

1.如图,圆O1与圆O2内切与点P,圆O2的弦AB与圆O1相切于点Q,PQ连线与圆O2相交于R,连接BR 求证：①弧AR=弧BR ②BR²=PR·QR（2000年全国联赛）
2.已知如图四边形ABCD是圆O的内接四边形 BA、CD的延长线相交于点E,EF‖AD,交CB的延长线于点F,FG切圆O于G ①求证△FBE∽△FEC ②EF=FG ③若∠CEF=90° 且EC：EF=2：3 求COS∠AED

第一题
①
连结O1Q,O2R,AR ,PO2根据内切圆定理P,O1,O2在一条直线上
∵O1P＝O1Q,O2P＝O2R
∴PO1/PO2＝QO1/RO2
∴QO1‖RO2
∵AB切O1于Q
∴AB⊥QO1
∴AB⊥RO2
∴弧AR=弧BR 垂径定理
②
连结BP,BR可得
∠RBA＝∠RAB＝∠BPB
∴△BRP∽△QBR
∴△BR／QB＝RP／BR
∴BR²=PR·QR
第2题
①
∵EF‖AD
∴∠CEF=∠EDA
∵∠B+∠ADC=∠EDA+∠ADC=180度
∴∠B=∠EDA=∠CEF
∴△FBE∽△FEC
②
由①得FE/FC=FB/FE
∴FE²=FB·FC
连结GB,GC
∵∠CGF=∠CBG
∴△FCG∽△FGB
∴FG/FB=FC/FG
∴FG²=FB·FC
∴EF=FG
③
在RT△CEF中,EF=3,CE=2
∴CF=√13 （根号13）
∴sin∠ECF=3/√13
∴cos∠AED=sin∠EAD=sin∠ECF=3√13/13 (13分之3倍根号13)

已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点. 如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的弦bc切圆O1于点b,延长bo1,ca叫与p,pb与圆o1交如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D,连接AD. 如图,已知圆O1与圆O2内切于点A,圆O2的弦AC交圆O1于E,圆O2的另一弦CB切圆O1于D,求证：AD平分∠BAC 已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD 如图,已知圆O1与圆O2相交于A丶B两点,O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD. 已知圆O1与圆O2相交于AB两点,且点O2在圆O1上,如果AD是圆O2的一条弦连接DB并延长,交圆O于点C.求证如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2），圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D, 如图,圆O1与圆O2相交于E.F俩点,过E.F做直线交圆O1,圆O2于A.D和B.C俩点,连接AB,CD.求证AB平行C