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一道高一向量求证题!在△ABC中,如果向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),求证:S△ABC=1/2[a1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 19:45:07
一道高一向量求证题!
在△ABC中,如果向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),求证:S△ABC=1/2[a1b2-a2b1]
[]是指绝对值
S△ABC=1/2CA×CB×sinC (1)
CA点乘CB=|CA||CB|cosC=a1b1+a2b2 cosC=(a1b1+a2b2)/(|CA||CB|) (2)
sin²C=1-cos²C (3)
联立(1)(2)(3)即得
S△ABC=1/2|a1b2-a2b1|