微分方程y"-5y'+4y=xe^2x的特解形式是,最好有过程,书上也没找到关于二阶常系数非齐次方程特解的说明,十

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:13:33

设特解y=Axe^(2x)+Be^(2x) 代入微分方程,得-2Axe^(2x)-(A+2B)e^(2x)=xe^(2x)
故有A=-1/2,B=1/4
特解为y=-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)
再问：谢谢回答，十分详细。答案给的是特解形式y＊= x (AX+B) e^(2x). 其实我就是想问这个公式是怎么来的
再答：对于二阶常系数非齐次线性方程的非齐次项f(x)于特解y＊的关系对于f（x）=p(x)e^（ax）,其中p(x)为x的n 次多项式若a不是特征根，y＊（x）=R(x)e^(ax),其中R（x）为x的n次多项式；若a是特征方程的单根，y＊（x）=xR(x)e^(ax); 若a是特征方程的重根，y＊（x）=x^2R(x)e^(ax); 可以参考同济的《高等数学》第6版上册第七章第8节

二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解微积分y`=xe^2x-y,当X=1/2时,Y=0,球该微分方程的特解微分方程y”+2y'–3y=x^2·e^（-3x）的特解形式, 求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手设y=y1(x) 与y=y2(x)是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=Q(x)的两个不同的特解. 设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γex的一个特解为y=e2x+（1+x）ex，求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0 求下列微分方程的特解：dy/dx=y/2根号x,y|x=4=1