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P是等边三角形ABC内一点,能否以PA、PB、PC为边构成一个三角形,若能,请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:42:08
P是等边三角形ABC内一点,能否以PA、PB、PC为边构成一个三角形,若能,请说明理由.
能.
首先按照题意画出图.
然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,
此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点.
连接DP.
由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为正三角形,
所以DP=CP,而由于旋转不改变边长,
所以BD=AP,此时可见,BD、DP、BP构成了三角形,
即为PA、PB、PC构成了三角形.