特征多项式n重根与线性无关特征向量的关系

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 17:22:37

特征多项式n重根与线性无关特征向量的关系
今天在做题的时候发现了一个问题自己没有想通,在判断矩阵A能否相似对角化的过程中,我们常用充要条件即是否有n个线性无关的特征向量来判断.但是我今天看的一个解题过程,A是3阶矩阵,有2,2,3三个特征值,其中2显然是二重根了,问题就在题目中判断二重根2有2个线性无关的特征向量之后就没有判断另外一个特征值是否有特征向量,直接讲A有3个线性无关的特征向量了.另外一题更甚：n阶矩阵的特征多项式有n-1重根0和一个解a,题目也是直接判断n-1重根有n-1线性无关的特征向量后就说明A有n个线性无关的特征向量.我想问这直接判断的依据是什么?来源于什么?PS：怎么发出大家都能看到的图片?我用mathtype编辑好的图片好像上传上来之后不能预览,只能下载之后才能看,好麻烦.能直接在贴子上贴图片么?

单重的特征值必然有一个属于它的线性无关的特征向量(这是由于(A-λE)X=0有非零解)
所以只需考虑k重(k>1)的特征值是否有属于它的k个线性无关的特征向量
所以你提到的例题的做法是正确的
另: 可以上传图片, 只是显示滞后, 要等一会

线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性无关的特征向量请问：实对称矩阵K重特征根必定有K个线性无关特征向量（解）的结论如何证明? 代数重数为零的特征根只有一个线性无关的特征向量吗? 当λ是k重特征值,λ的线性无关的特征向量的个数与秩r(λE-A)的关系(我大一,刚学完二次型) 矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么? 线性代数特征假设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量总的基础解系里有n个向量：p1,p2,...,pn. 若λ为A的k重特征值,则对应于特征值λ的线性无关特征向量的个数小于等于k 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有（）设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关特征向量a1不等于a2 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 同一个特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗