抛物线的定点在原点,焦点为椭圆X^2+5y^2=5的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦,使M为弦的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:48:34

抛物线的定点在原点,焦点为椭圆X^2+5y^2=5的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦,使M为弦的中点
求抛物线方程
求弦所在的直线的斜率
求弦所在的直线的方程.

椭圆X^2+5y^2=5即椭圆X^2/5+y^2=1的左焦点的左焦点是(-2,0),所以抛物线：y^2=-8x
设弦所在的直线的斜率为k,设两交点A（x1,y1),B(x2,y2).又因为M是AB中点,所以
x1+x2=-2,y1+y2=-2,由于AB两点在抛物线上,所以：y1^2=-8x1,y2^2=-8x2,相减：
(y1-y2)(y1+y2)=-8(x1-x2),所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=-8/(y1+y2)=4
所以弦所在的直线的方程:y+1=4(x+1),即y=4x+3

已知抛物线定点在坐标原点,抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同,在抛物线上求一点P x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程已知抛物线的定点在原点,对称轴为X轴,抛物线上一点M{-3.m}到焦点的距离等于5求抛物线方程和m值已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点,M的离心率e=1/2 已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2/9+y^2/m=1,它们有共同的焦点F2,椭圆的另一个焦点为F1,点P为抛物线与椭圆已知m为实数,椭圆x^2/3+y^2/m=1的一个焦点为抛物线y^2=4x的焦点,则m=? 已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,抛物线上的点M（-2,m）到焦点... 已知抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上,抛物线上的点(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为? 已知P(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,M为抛物线上的点已知抛物线y^2=4x焦点为F,定点P（4,-2）,在抛物线上找一点M,使得|PM|+|PF|最小,则点M的坐标为?（1