设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 19:45:14
设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式
1 |
PQ |
设正三棱锥P-ABC中,各侧棱两两夹角为α,PC与面PAB所成角为β,
则vS-PQR=
1
3S△PQR•h=
1
3(
1
2PQ•PRsinα)•PS•sinβ.
另一方面,记O到各面的距离为d,则VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS,
即
1
3S△PQR•d=
1
3S△PRS•d+
1
3S△PRS•d+
1
3S△PQS•d
=
d
3×
1
2PQ•PRsinα+
d
3×
1
2PS•PRsinα+
d
3×
1
2PQ•PS•sinα,
故有:PQ•PR•PS•sinβ=d(PQ•PR+PR•PS+PQ•PS),
即
1
PQ+
1
PR+
1
PS=
sinβ
d=常数.
故选:D.
则vS-PQR=
1
3S△PQR•h=
1
3(
1
2PQ•PRsinα)•PS•sinβ.
另一方面,记O到各面的距离为d,则VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS,
即
1
3S△PQR•d=
1
3S△PRS•d+
1
3S△PRS•d+
1
3S△PQS•d
=
d
3×
1
2PQ•PRsinα+
d
3×
1
2PS•PRsinα+
d
3×
1
2PQ•PS•sinα,
故有:PQ•PR•PS•sinβ=d(PQ•PR+PR•PS+PQ•PS),
即
1
PQ+
1
PR+
1
PS=
sinβ
d=常数.
故选:D.
在正三棱锥 P—ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E
在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值
在三棱锥P-ABC中,点D在PA上,且PD=DA的一半,过点D做平行于底面ABC的平面,交PB,PC于点E、F,若三角形
P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA,PB,PC与底面ABC成等角,则点O再是三角形ABC的什么心?
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC
1.在正三菱锥P-ABC中国,AB=4,PA=8.过A作与PB.PC分别交于D.E的截面,则截面ΔADE的周长的最小值是
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:PO垂直于面ABC
已知平面ABC‖平面α,P是平面ABC与平面α之间的一点,直线PA,PB,PC分别交平面α于点A`,B`,C`
如图,圆O是△ABC的外接圆,过A,B两点分别作⊙O的切线PA,PB交于一点P,连接OP
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,P